Question

【題目】如圖，在正四棱臺中，，分別是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由題設條件，先證明平面，平面，進而得到平面平面；

（2）先由題設條件證明：平面，進而得到平面平面，由，得到平面，故，結合條件即得證.

（1）如下圖，連接，交于點，連接，分別交于點，連接.

、分別為、的中點，，

因為平面，平面，所以平面.

又，所以，

又分別是的中點，，

所以，所以.

又，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以.

因為平面，平面，所以平面，

因為，所以平面平面.

（2）連接，，，

因為，所以四邊形為平行四邊形.

因為，所以四邊形為菱形，所以.

因為平面，平面，所以平面平面，

平面平面，因為，平面，

所以平面.

因為平面，所以.

因為，所以平面.