【題目】某校高一年級模仿《中國詩詞大會》節目舉辦學校詩詞大會，進入正賽的條件為：電腦隨機抽取10首古詩，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進入正賽，若學生甲參賽，他背誦每一首古詩的正確的概率均為
(1)求甲進入正賽的概率；
(2)若進入正賽，則采用積分淘汰制，規則是：電腦隨機抽取4首古詩，每首古詩背誦正確加2分，錯誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩正確的概率為
，求甲在正賽中積分
的概率分布列及數學期望.
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【題目】2019年春節檔有多部優秀電影上映，其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評網站統計了100名觀眾對《流浪地球》的評分情況，得到如下表格：
評價等級 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分數 | 0～20 | 2140 | 4160 | 61～80 | 81100 |
人數 | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根據以上評分情況，試估計觀眾對《流浪地球》的評價在四星以上(包括四星)的頻率；
(2)以表中各評價等級對應的頻率作為各評價等級對應的概率，假設每個觀眾的評分結果相互獨立.
(i)若從全國所有觀眾中隨機選取3名，求恰有2名評價為五星1名評價為一星的概率；
(ii)若從全國所有觀眾中隨機選取16名，記評價為五星的人數為X，求X的方差.
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【題目】下列四個命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個
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【題目】某港口船舶停靠的方案是先到先停.
（1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從
中各隨機選一個數，若兩數之和為奇數，則甲先停靠；若兩數之和為偶數，則乙先停靠，這種對著是否公平？請說明理由.
（2）根據已往經驗，甲船將于早上
到達，乙船將于早上
到達，請應用隨機模擬的方法求甲船先停靠的概率，隨機數模擬實驗數據參考如下：記
都是
之間的均勻隨機數，用計算機做了
次試驗，得到的結果有
次滿足
，有
次滿足
.
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【題目】設橢圓
：
的離心率為
，橢圓上一點
到左右兩個焦點
、
的距離之和是4.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過的直線與橢圓交于
、
兩點，且兩點與左右頂點不重合，若
，求四邊形
面積的最大值.
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【題目】我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）（ ）
A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸
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【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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【題目】（1）求與橢圓
有共同焦點且過點
的雙曲線的標準方程；
（2）已知拋物線的焦點在
軸上，拋物線上的點
到焦點的距離等于5，求拋物線的標準方程和
的值．
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐
B.四棱錐的四個側面都可以是直角三角形
C.有兩個平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺
D.棱臺的各側棱延長后不一定交于一點
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