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(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2處取得極值,且|x1-x2|=2(1)求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若存在x0∈(x1,x2),使得f(x0)=0,求b的取值范圍
(Ⅰ)上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增 (Ⅱ)  
(1).由題意知為方程的兩根由,得.從而,.當(dāng)時,;當(dāng)時,上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增.  6分
(2)由(1)知上單調(diào)遞減,處取得極值,此時
若存在,使得,即有就是 
解得.故的取值范圍是.        …12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
設(shè)曲線≥0)在點M(t, )處的切線與x軸y軸所圍成的三角形面積為,
的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(13分)設(shè)是函數(shù)的一個極值點。
(1)求的關(guān)系式(用表示),并求的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè),若存在,使得成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)已知y= F(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),
函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖所示,且函數(shù)y=F(x)的圖象經(jīng)過(1,2)和(-1,2)兩點,又過點(1,0)作斜率之積為-10的兩條直線l1l2,l1l2與函數(shù)的圖象分別相交于A、B兩點和C、D兩點,O為坐標(biāo)原點。
(1)求函數(shù)y=f(x)的對稱中心的坐標(biāo);
(2)若線段ABCD的中點分別為M,N,求三角OMN面積的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象相切,記
(Ⅰ)求實數(shù)b的值及函數(shù)F(x)的極值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程F(x)=k恰有三個不等的實數(shù)根,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù),在[–1,0]上是減函數(shù),且方程有三個根,它們分別為α,–1,β
(1)求c的值;(2)求證:;(3)求|αβ|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(2013)-lnx,則f′(2013)=( 。
A.1B.-1C.
1
2013
D.無法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=x2+2xf′(1),則f′(1)等于(  )
A.0B.-2C.-4D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)函數(shù)當(dāng)時,取得極大值2(1)用關(guān)于的代數(shù)式分別表示。(2)求的取值范圍。

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同步練習(xí)冊答案
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