Question

（13分）設(shè)是函數(shù)的一個極值點(diǎn)。
（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍。

Answer 1

（1）、、    （2）

解：（1）∵ 
∴ 
由題意得：，即， 
∴且
令得， ∵是函數(shù)的一個極值點(diǎn)
∴，即 故與的關(guān)系式為 
（Ⅰ）當(dāng)時，，由得單增區(qū)間為：；
由得單減區(qū)間為：、；
（Ⅱ）當(dāng)時，，由得單增區(qū)間為：；
由得單減區(qū)間為：、； 6分
（2）由（1）知：當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，
∴在上的值域為 易知在上是增函數(shù)
∴在上的值域為 由于，
又∵要存在，使得成立，
∴必須且只須解得： 所以：的取值范圍為