Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)，在[–1,0]上是減函數(shù)，且方程有三個根，它們分別為α，–1，β．
（1）求c的值；（2）求證：；（3）求|α–β|的取值范圍．

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ) 　b≥ （Ⅲ）

（1）解： 由題意知：函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)，在[–1,0]上是減函數(shù)，函數(shù)在x=0處有極小值，∴　
（2）證明：∵　在(0,+)上是增函數(shù)，在[–1,0]上是減函數(shù)，∴在(0,+)
上恒成立，且　在上恒成立,即在(0,+)上恒成立, 在上也恒成立，∴ b≥．又∵,∴即．
（3）解：∵　，∴　α，β是方程的兩根，∴　當(dāng)
又　b≥，　所以．