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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

以直角坐標系的原點O為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線I的參數方程為(t為參數,O < a <),曲線C的極坐標方程為
(I)求曲線C的直角坐標方程;
(II)設直線l與曲線C相交于A ,B兩點,當a變化時,求的最小值.

(I) (II) 2

解析試題分析:(1)由,得 
曲線的直角坐標方程為                                      ……4分
(2)將直線的參數方程代入,得
設A、B兩點對應的參數分別為      ……7分

時,|AB|的最小值為2.                                          ……10分
考點:本小題主要考查參數方程和極坐標.
點評:解決此類問題,要掌握極坐標和直角坐標之間的互化,和直線的參數方程的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系中,圓的參數方程為參數).以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求圓的極坐標方程;
(Ⅱ)直線的極坐標方程是,射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的極坐標方程為,點為其左,右焦點,直線的參數方程為(為參數,).
(Ⅰ)求直線和曲線C的普通方程;
(Ⅱ)求點到直線的距離之和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別是=2cos="2a" sin是非零常數).
(1)將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)若兩圓的圓心距為,求a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
在直角坐標系中,圓的參數方程為為參數,)。以為極點,軸正半軸為極軸,并取相同的單位建立極坐標系,直線的極坐標方程為。寫出圓心的極坐標,并求當為何值時,圓上的點到直線的最大距離為3.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數).在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的直角坐標方程;
(2)設圓與直線交于點,若點的坐標為,求

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分10分)
在直角坐標系xoy中,以o為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為,M,N分別為C與x軸,y軸的交點
(1)寫出C的直角坐標方程,并求出M,N的極坐標;
(2)設MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本大題9分)在極坐標系中,過曲線外的一點 (其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于.
(1)寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為軸的正半軸建系); 
(2) 若成等比數列,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

如圖,銳角三角形ABC的高CD和高BE相交于O,則與△DOB相似的三角形個數是(  )

A.1 B.2 C.3 D.4

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同步練習冊答案
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