Question

【題目】數(shù)列{an}中，a1=1，an+an+1=（ ）n ， Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an ， 類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得5Sn﹣4nan= ．

Answer 1

【答案】n
【解析】解：由Sn=a1+a24+a342+…+an4n﹣1① 得4sn=4a1+a242+a343+…+an﹣14n﹣1+an4n②
①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42（a2+a3）+…+4n﹣1（an﹣1+an）+an4n
=a1+4× +42（ ）2+…+4 n﹣1（ ）n﹣1+4nan
=1+1+1+…+1+4nan
=n+4nan ．
所以5sn﹣4nan=n，
所以答案是：n．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用類比推理，掌握根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測(cè)其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理即可以解答此題．