Question

觀察下列排列：
1
2　3　4
3　4　5　6　7
4　5　6　7　8　9　10
…
則第________行的各數之和等于2013²（　　）

• A、2014
• B、2013
• C、1007
• D、1008

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規律型,等差數列與等比數列

分析：第1行各數之和是（2×1-1）²，第2行各數之和是（2×2-1）²，第3行各數之和是（2×3-1）²，第4行各數之和是（2×4-1）²，故第n行各數之和是（2n-1）²，由此能求出結果．

解答： 解：觀察下列數的規律圖：
1
2　3　4
3　4　5　6　7
4　5　6　7　8　9　10
…
知：第1行各數之和是1=1²=（2×1-1）²，
第2行各數之和是2+3+4=3²=（2×2-1）²，
第3行各數之和是3+4+5+6+7=5²=（2×3-1）²，
第4行各數之和是4+5+6+7+8+9+10=7²=（2×4-1）²，
∴第n行各數之和是（2n-1）²，
由2013²=（2n-1）²，解得n=1007．
故選C．

點評：本題考查數列的前n項和公式的求法和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．