Question

【題目】已知函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過的（-2，16）．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范圍．

【答案】（1）f（x）=； （2）m＜2.

【解析】

（1）將代入可得，從而可得函數的解析式；（2）根據（1）中所求解析式判斷是實數集上的減函數，不等式等價于，解不等式即可得結果.

（1）∵函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過點（-2，16），

∴a-2=16

∴a=，即f（x）=，

（2）∵f（x）=為減函數，f（2m+5）＜f（3m+3），

∴2m+5＞3m+3，

解得m＜2．

【點睛】

本題主要考查了指數函數的解析式和指數函數單調性的應用，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】2017年APEC會議于11月10日至11日在越南峴港舉行，某研究機構為了了解各年齡層對APEC會議的關注程度，隨機選取了100名年齡在[20，45]內的市民舉行了調查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區間分布為[20，25），[25.30），[30，35），[35，40），[40，45]）．

（1）求選取的市民年齡在[30，35）內的人數；

（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人參與APEC會議的宣傳活動，求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在[35，40）內的概率．

Answer 1

【答案】（1）30； （2）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得年齡在內的頻率為，從而可得結果；（2）利用分層抽樣的方法可知，所選的5人中，從第3組選3人，從第4組選2人，利用列舉法，求出總事件以及至少有一人的年齡在內的事件，再利用古典概型概率公式即可得出結果.

（1）由頻率分布直方圖可得年齡在[30，35）內的頻率為0.06×5=0.3，則選取的市民年齡在[30，35）內的人數0.3×100=30；

（2）由頻率分布直方圖可得年齡在[35，40）內的頻率為0.04×5=0.2，則選取的市民年齡在[35，40）內的人數0.2×100=20，

則第3，4組的人數比為3：2，

故從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，其中從第3組選3，記為A1，A2，A3從第4組選2人，記為B1，B2，

則從5人選2人的：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共有10種．

其中第4組至少有一人被抽中的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共有7種．

所以參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在[35，40）內的概率．