【題目】已知{an}是等比數列，前n項和為Sn（n∈N*），且 
﹣ 
= 
，S6=63．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若對任意的n∈N* ， bn是log2an和log2an+1的等差中項，求數列{（﹣1）n bn2}的前2n項和．
【答案】
（1）
解：設{an}的公比為q，則 
﹣ 
= 
，即1﹣ 
= 
，
解得q=2或q=﹣1．
若q=﹣1，則S6=0，與S6=63矛盾，不符和題意．∴q=2，
∴S6= 
=63，∴a1=1．
∴an=2n﹣1
（2）
解：∵bn是log2an和log2an+1的等差中項，
∴bn= 
（log2an+log2an+1）= （log22n﹣1+log22n）=n﹣ ．
∴bn+1﹣bn=1．
∴{bn}是以 為首項，以1為公差的等差數列．
設{（﹣1）nbn2}的前n項和為Tn，則
Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n= 
= 
=2n2．
【解析】（1）根據等比數列的通項公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1 ， 得出通項公式；
（2）利用對數的運算性質求出bn ， 使用分項求和法和平方差公式計算．
本題考查了等差數列，等比數列的性質，分項求和的應用，屬于中檔題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，正實數a，b，c是公差為正數的等差數列，且滿足
.若實數d是方程
的一個解，那么下列三個判斷：①d<a；②d<b；③d<c中有可能成立的個數為（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某中學高中某學科競賽中，該中學100名考生的參賽成績統計如圖所示．
（1）求這100名考生的競賽平均成績（同一組中數據用該組區間中點作代表）；
（2）記70分以上為優秀，70分及以下為合格，結合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關？
合格 | 優秀 | 合計 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 25 | ||
合計 | 100 |
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】已知橢圓
上的一動點
到右焦點的最短距離為
，且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓上關于
軸對稱的任意兩個不同的點，連接
交橢圓于另一點
，證明直線
與軸相交于定點
；
（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于
兩點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠從一批產品中隨機抽取20件進行檢測，如圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[140，200]，樣本數據分組為[140，150），[150，160），[160，170），[170，180），[180，190），[190，200]．
（1）求圖中a的值；
（2）若頻率視為概率，從這批產品中有放回地隨機抽取3件，求至少有2件產品的凈重在[160，180）中的概率；
（3）若產品凈重在[150，190）為合格產品，其余為不合格產品，從這20件抽樣產品中任取2件，記X表示選到不合格產品的件數，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
（1）在等差數列{an}中，a6=10，S5=5，求該數列的第8項a8；
（2）在等比數列{bn}中，b1+b3=10，b4+b6= 
，求該數列的前5項和S5 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論錯誤的是 （ ）
A. 若“
且
”與“
或”均為假命題，則真假.
B. 命題“存在
”的否定是“對任意
”
C. “
”是“
”的充分不必要條件.
D. “若
則a<b”的逆命題為真.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=
，BC=
，AA1=.
（1）求證：A1B⊥B1C；
（2）求二面角A1—B1C—B的余弦值.
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