Question

【題目】數列
（1）在等差數列{an}中，a6=10，S5=5，求該數列的第8項a8；
（2）在等比數列{bn}中，b1+b3=10，b4+b6= ，求該數列的前5項和S5 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設數列{an}的公差為d，由已知a6=10，S5=5，

得 ，

解得 ，

所以a8=a1+7d=﹣5+7×3=16．

（或者a8=a6+2d=10+2×3=16）

（2）解：解法一：設數列{bn}的公比為q，由已知 ，

得 ，

解得 ，

所以 = = ．

解法二：設數列{bn}的公比為q．

由 ，得 ，

從而得 ．

又因為 ，

從而得b1=8．（9分）

所以 = ．

【解析】（1）由等差數列通項公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出該數列的第8項a8 ． （2）法一：由等比數列通項公式列出方程組，求出首項與公比，由此能求出該數列的前5項和S5；法二：由 ，得 ，從而求出公比，進而得b1 ， 由此能求出該數列的前5項和S5 ．
【考點精析】通過靈活運用等差數列的通項公式（及其變式）和等比數列的前n項和公式，掌握通項公式：或；前項和公式：即可以解答此題．