Question

【題目】已知函數，正實數a，b，c是公差為正數的等差數列，且滿足.若實數d是方程的一個解，那么下列三個判斷：①d<a；②d<b；③d<c中有可能成立的個數為（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

分情況討論，若f（a），f（b）＞0和f（a），f（b），f（c）＜0兩種情況，根據函數f（x）的單調性可推斷a，b，c，d的大小．

f（x）在（0，+∞）上單調減，值域為R，正實數a，b，c是公差為正數的等差數列，所以a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，所以（1）若f（a），f（b）＞0，f（c）＜0．由f（d）＝0知，a＜b＜d＜c，③成立；（2）若f（a），f（b），f（c）＜0．此時d＜a＜b＜c，①②③成立．綜上，可能成立的個數為3．

故選：D.