Question

【題目】已知橢圓的右焦點F到左頂點的距離為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設O是坐標原點，過點F的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不在x軸上），若，延長AO交橢圓與點G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據橢圓方程中基本量的關系與右焦點F到左頂點的距離，即可求出橢圓基本量，即得橢圓方程；

（2）首先聯立方程組，利用韋達定理表示出四邊形的面積，根據面積表達式的函數單調性求出面積的最值即可.

（1）由題知，，，

解得，所以橢圓；

（2）因為過點F的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不在x軸上），

設，聯立，

設，，有，

因為，所以四邊形AOBE是平行四邊形，

所以，

有，

令，有，

當時單調遞減，所以當時面積取最大值，

最大值為.