Question

【題目】已知實數x,y滿足，則的取值范圍是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

變形可得（x﹣2）2+y2＝1，所求式子表示圓上的點M（x，y）與定點A（1，﹣3）連線的斜率k加上1，利用直線和圓相切的性質求得k的范圍，可得結論．

解：∵實數x，y滿足x2﹣4x+3+y2＝0，即（x﹣2）2+y2＝1，表示以C（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．

則1，表示圓上的點M（x，y）與定點A（1，﹣3）連線的斜率k加上1，如圖．

當切線位于AB這個位置時，k最小，k+1最小．

當切線位于AE這個位置時，k不存在，k+1不存在．

設AB的方程為y+3＝k（x﹣1），即 kx﹣y﹣k﹣3＝0，由CB＝1，可得1，求得k．

而AE的方程為x＝1，

故k+1的范圍為[，+∞），

故答案為：[，+∞）．