Question

設x，y∈R，命題p：|x-y|＜1，命題q：|x|＜|y|+1，則p是q的

 

條件．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據不等式 的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答： 解：∵|x|-|y|≤|x-y|，
∴若|x-y|＜1，則|x|-|y|≤|x-y|＜1，即|x|＜|y|+1成立，即充分性成立．
若當x=0，y=-2時，滿足|x|＜|y|+1，但|x-y|＜1不成立，即必要性不成立，
故p是q的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據絕對值不等式的性質是解決本題的關鍵．