【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD
CD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值
時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，ABCD為菱形，
平面ABCD，連接AC，BD交于點O，
，
，E是棱PC上的動點，連接DE.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
面積的最小值是4時，求此時點E到底面ABCD的距離.
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【題目】已知正方體
的棱長為1，P是空間中任意一點，下列正確命題的個數是（ ）
①若P為棱
中點，則異面直線AP與CD所成角的正切值為
；
②若P在線段
上運動，則
的最小值為
；
③若P在半圓弧CD上運動，當三棱錐
的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為
；
④若過點P的平面
與正方體每條棱所成角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】為了政府對過熱的房地產市場進行調控決策，統計部門對城市人和農村人進行了買房的心理預期調研，用簡單隨機抽樣的方法抽取110人進行統計，得到如下列聯表：
買房 | 不買房 | 糾結 | |
城市人 | 5 | 15 | |
農村人 | 20 | 10 |
已知樣本中城市人數與農村人數之比是3：8．
分別求樣本中城市人中的不買房人數和農村人中的糾結人數；
用獨立性檢驗的思想方法說明在這三種買房的心理預期中哪一種與城鄉有關？
參考公式：
．
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k |
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【題目】已知數列
的前
項和為
，
（
為常數）對于任意的
恒成立．
（1）若
，求的值；
（2）證明：數列
是等差數列；
（3）若
，關于
的不等式
有且僅有兩個不同的整數解，求的取值范圍．
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【題目】在直角坐標系
中，已知點
，
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設曲線與曲線相交于
，
兩點，求
的值.
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【題目】已知點
，
分別在
軸，
軸上運動，
，點
在線段
上，且
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）直線
與交于
，
兩點，
，若直線
，
的斜率之和為2，直線是否恒過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由.
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【題目】甲、乙兩同學在復習數列時發現原來曾經做過的一道數列問題因紙張被破壞，導致一個條件看不清，具體如下：等比數列
的前n項和為
，已知_____，
（1）判斷
，
，
的關系；
（2）若
，設
，記
的前n項和為
，證明：
.
甲同學記得缺少的條件是首項a1的值，乙同學記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是，，成等差數列.如果甲、乙兩同學記得的答案是正確的，請你通過推理把條件補充完整并解答此題.
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【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
和
均是等腰直角三角形，
，
，
、
分別為
、
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.
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