Question

已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）．
（1）求AB邊上的高線所在的直線方程；
（2）求三角形ABC的面積．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）由題意可得AB的斜率，可得AB邊高線斜率，進而可得方程；（2）由（1）知直線AB的方程，可得C到直線AB的距離為d，由距離公式可得|AB|，代入三角形的面積公式可得．

解答： 解：（1）由題意可得kAB=

-1-5

-2-(-1)

=

-6

-1

=6，
∴AB邊高線斜率k=-

1

6

，
∴AB邊上的高線的點斜式方程為y-3=-

1

6

(x-4)，
化為一般式可得x+6y-22=0；
（2）由（1）知直線AB的方程為y-5=6（x+1），即6x-y+11=0，
∴C到直線AB的距離為d=

|24-3+11|

36+1

=

32

37

=

32

37

37

，
又∵|AB|=

(-1+2)2+(5+1)2

=

37

，
∴三角形ABC的面積S=

1

2

|AB|d=

1

2

37

•

32

37

37

=16

點評：本題考查直線的一般式方程，涉及點到直線的距離和三角形的面積，屬基礎(chǔ)題．