Question

已知|

a

|=5，|

b

|=4，

a

與

b

的夾角為60°，試問：當k為何值時，
（1）向量k

a

-

b

與

a

+2

b

垂直？
（2）向量k

a

-

b

與

a

+2

b

平行．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：（1）利用向量垂直轉化為數量積等于0來計算．（2）利用向量平行的共線定理求解決．

解答： 解：（1）∵|

a

|=5，|

b

|=4，

a

與

b

的夾角為60°，（k

a

-

b

）⊥（

a

+2

b

）
∴（k

a

-

b

）•（

a

+2

b

）=0，
∴k

a

2-2

b

2+（2k-1）

a

•

b

=0，
∴25k-32+（2k-1）×5×4cos60°=0，
解得，k=

14

15

．
（2）∵（k

a

-

b

）∥（

a

+2

b

），
∴k

a

-

b

=λ（

a

+2

b

），
∴

k=λ -1=2λ

解得，k=-

1

2

．

點評：本題主要考查了利用向量解決向量平行和垂直的應用，要求熟練掌握向量平行和垂直的等價條件．