Question

已知函數f（x）=4x²+kx-8在[5，20]上具有單調性，
（1）求函數的對稱軸方程
（2）求實數k的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）根據函數f（x）=4x²+kx-8，確定函數的對稱軸；
（2）結合二次函數的性質，由函數在[5，20]具有單調性，分類討論：函數單調遞增和單調遞減討論對稱性與區間端點的位置可求解．

解答： 解：（1）f（x）=4x²+kx-8的對稱軸：x=-

k

8

；
（2）∵函數f（x）=4x²+kx-8在x∈[5，20]具有單調性，
∴-

k

8

≤5或-

k

8

≥20
解可得k≥-40或k≤-160．

點評：本題主要考查二次函數的單調性的應用，研究性要明確開口方向及對稱軸，然后研究對稱軸與區間的相對位置，解題中要審題清楚：函數具有單調性要分單調遞增及單調遞減