Question

在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓AC上的一點(diǎn)，AE⊥BD于E，求證BE=CD+DE．

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定

專題：選作題,立體幾何

分析：延長BD到F使AF=AC，連結(jié)AF、CF、CD，證明DF=CD，AB=AF，即可證明結(jié)論．

解答： 證明：延長BD到F使AF=AC．
連結(jié)AF、CF、CD，則有∠AFB=∠ABF，∠AFC=∠ACF．
∵D在△ABC的外接圓上，
∴∠ACD=∠ABD，
從而∠AFD=∠ACD，
∴∠DCF=∠DFC，∴DF=CD．
∵AE⊥BF，AB=AF，
∴BE=EF=ED+DF=ED+CD．

點(diǎn)評：本題考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．