Question

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，整理如下：

甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350

乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規定每件0.65元，乙公司規定每天350件以內(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

（1）根據題中數據寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數的平均數和眾數；

（2）為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為 (單位：元)，求的分布列和數學期望；

（3）根據題中數據估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.

Answer 1

【答案】（1）平均數為360，眾數為330；（2）見詳解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）

【解析】

（1）將圖中甲公司員工A的所有數據相加，再除以總的天數10，即可求出甲公司員工A投遞快遞件數的平均數．從中發現330出現的次數最多，故為眾數；

（2）由題意能求出的可能取值為340，360，370，420，440，分別求出相對應的概率，由此能求出的分布列和數學期望；

（3）利用（1）（2）的結果，可估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費．

解：（1）由題意知

甲公司員工在這10天投遞的快遞件數的平均數為

.

眾數為330.

（2）設乙公司員工1天的投遞件數為隨機變量，則

當時，

當時，

當時，

當時，

當時，

的分布列為

	204	219	228	273	291

（元）；

（3）由（1）估計甲公司被抽取員工在該月所得的勞務費為

(元)

由（2）估計乙公司被抽取員工在該月所得的勞務費為

(元).