【題目】已知函數
，
，令
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若關于
的不等式
恒成立，求整數
的最小值．
【答案】（1）
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
．
（2）
【解析】
（1）先求函數的定義域，然后求導，通過導數大于零得到增區間；
（2）不等式恒成立問題轉化為函數的最值問題，應先求導數，研究函數的單調性，然后求函數的最值；
解：（1）當
時，
．
令
得
又
，所以
．所以的單調遞增區間為
．
令
得
又，所以
．所以的單調遞減區間為．
綜上可得：的單調遞增區間為，單調遞減區間為．
（2）令
．
所以
．
當
時，因為，所以
所以
在
上是遞增函數，
又因為
．
所以關于
的不等式
不能恒成立．
當
時，
．
令
得
，所以當
時，；當
時，
．
因此函數在是增函數，在是減函數．
故函數的最大值為
．
令
，因為
，
．
又因為
在
上是減函數，所以當
時，
．
所以整數
的最小值為2．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，整理如下：
甲公司員工
：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350
乙公司員工
：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規定每件0.65元，乙公司規定每天350件以內(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.
（1）根據題中數據寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數的平均數和眾數；
（2）為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為
(單位：元)，求的分布列和數學期望；
（3）根據題中數據估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
的參數方程為
（t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右頂點分別為C、D，且過點
，P是橢圓上異于C、D的任意一點，直線PC，PD的斜率之積為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）O為坐標原點，設直線CP交定直線x = m于點M，當m為何值時，
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州(現四川省安岳縣)人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖，給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為2，則輸出
的值為（ ）
A.80B.192C.448D.36
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