【題目】已知函數
，其中
．
（1）若
時，函數
有兩個極值點
，求
的取值范圍，并證明
；
（2）若
時，不等式
對于任意
總成立，求實數
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在某次考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學生的數學成績進行統計分析，兩個班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分的為及格．
（1）用樣本估計總體，請根據莖葉圖對甲乙兩個班級的成績進行比較．
（2）求從甲班10名學生和乙班10名學生中各抽取一人，已知有人及格的條件下乙班同學不及格的概率；
（3）從甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人數記為X，求X的分布列和期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】教材曾有介紹：圓
上的點
處的切線方程為
。我們將其結論推廣：橢圓
上的點處的切線方程為
，在解本題時可以直接應用。已知，直線
與橢圓
有且只有一個公共點.
（1）求
的值；
（2）設
為坐標原點，過橢圓
上的兩點
、
分別作該橢圓的兩條切線
、
，且與交于點
。當
變化時，求
面積的最大值；
（3）在（2）的條件下，經過點作直線
與該橢圓交于
、
兩點，在線段
上存在點
，使
成立，試問：點是否在直線
上，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在改革開放40年成就展上某地區某農產品近幾年的產量統計表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產量（萬噸） | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（1）根據表中數據，建立
關于
的線性回歸方程
．
（2）根據線性回歸方程預測2020年該地區該農產品的年產量．
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．（參考數據：
，計算結果保留到小數點后兩位）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市勞動部門堅持就業優先，采取多項措施加快發展新興產業，服務經濟，帶來大量就業崗位，據政府工作報告顯示，截至2018年末，全市城鎮新增就業21.9萬人，創歷史新高.城鎮登記失業率為4.2%，比上年度下降0.73個百分點，處于近20年來的最低水平.
（1）現從該城鎮適齡人群中抽取100人，得到如下列聯表：
失業 | 就業 | 合計 | |
男 | 3 | 62 | 65 |
女 | 2 | 33 | 35 |
合計 | 5 | 95 | 100 |
根據聯表判斷是否有99%的把握認為失業與性別有關？
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）調查顯示，新增就業人群中，新興業態，民營經濟，大型國企對就業支撐作用不斷增強，其崗位比例為
，現從全市新增就業人群（數目較大）中抽取4人，記抽到的新興業態的就業人數為X，求X的分布列和數學期望.
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【題目】“互倒函數”的定義如下：對于定義域內每一個
，都有
成立，若現在已知函數
是定義域在
的“互倒函數”，且當
時，
成立.若函數
（
）都恰有兩個不同的零點，則實數
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，整理如下：
甲公司員工
：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350
乙公司員工
：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規定每件0.65元，乙公司規定每天350件以內(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.
（1）根據題中數據寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數的平均數和眾數；
（2）為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為
(單位：元)，求的分布列和數學期望；
（3）根據題中數據估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.
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