Question

【題目】已知函數在區間上有且僅有2個零點，對于下列4個結論：①在區間上存在，滿足；②在區間有且僅有1個最大值點；③在區間上單調遞增；④的取值范圍是，其中所有正確結論的編號是( )

A.①③B.①③④C.②③D.①④

Answer 1

【答案】B

【解析】

對①，，則為最大值減最小值，需要找到在上是否存在最大值和最小值；對②，對應的值有可能在上；對④，由在區間上有且僅有2個根，得，求出的范圍；對③，由的范圍，確定的范圍，進而確定的單調性.

，

，

令，則，

由題意在上只能有兩解和，

，（*）

因為上必有，

故在上存在滿足，①成立；

開對應的（顯然在上）一定是最大值點，

因對應的值有可能在上，故②結論錯誤；

解（*）得，所以④成立；

當時，，

由于，

故，

此時是增函數，從而在上單調遞增. 所以③成立

綜上，①③④成立，

故選：B.