Question

設f(x+1)=

x

x+1

，求f^-1（x+1）．

Answer 1

分析：先由f(x+1)=

x

x+1

求出函數f（x），再求出f（x）的反函數f^-1（x），最后求出f^-1（x+1）．

解答：解：由f(x+1)=

x

x+1

得函數f（x）=

x-1

x

令y=

x-1

x

，
∴x=

1

1-y

，
∴x，y互換，得y=

1

1-x

，
故f^-1（x）=

1

1-x

，（x≠1），
∴f^-1（x+1）=-

1

x

（x≠0）．

點評：本題考查反函數的求法，屬于基礎題目，要會求一些簡單函數的反函數，掌握互為反函數的函數圖象間的關系．