【題目】已知函數
，
.
（1）討論
的單調性；
（2）若
恒成立，求實數m的取值范圍.
【答案】（1）當
時，
的單調遞增區間是
，無單調遞減區間；當
時，的單調遞增區間是
，
，單調遞減區間是
；當
時，的單調遞增區間是
，
，單調遞減區間是
；（2）
.
【解析】
（1）對
求導，對參數
進行分類討論，即可求得函數的單調性；
（2）分離參數，根據
的取值不同，進行分類討論，將問題轉化為函數最值的問題進行處理.
（1）
當
即時，
當
即時，由
得
或
；由
得
當
即時，由得
或
；由得
綜上：
當時，的單調遞增區間是，無單調遞減區間
當時，的單調遞增區間是，，
單調遞減區間是
當時，的單調遞增區間是，，
單調遞減區間是
（2）
①當
時，
成立，故
②當
即
時，
令
，即求
在
上的最大值
∵
令
則
在上為減函數，且
故當
時，
，
時，
故在
上單調遞增，
上單調遞減
∴在上的最大值為
∴
③當
時，
即求在
上的最小值
∵
時，，時，
∴在上單調遞減，
上單調遞增
∴在上的最小值為
∴
.
∴綜上，.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】古希臘數學家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點，若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數，則該點軌跡是一個圓”現在，某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構建一個三角形信號覆蓋區域，以實現5G商用，已知甲、乙兩地相距4公里，丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的
倍，則這個三角形信號覆蓋區域的最大面積（單位：平方公里）是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年9月第三周是國家網絡安全宣傳周.某學校為調查本校學生對網絡安全知識的了解情況，組織了《網絡信息辨析測試》活動，并隨機抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示:
（1）某學生的測試成績是75分，你覺得該同學的測試成績低不低?說明理由；
（2）將成績在
內定義為“合格”；成績在
內定義為“不合格”.①請將下面的
列聯表補充完整； ②是否有90%的把認為網絡安全知識的掌握情況與性別有關?說明你的理由；
合格 | 不合格 | 合計 | |
男生 | 26 | ||
女生 | 6 | ||
合計 |
（3）在（2）的前提下，對50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再從5人中隨機抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C上的點
到點
的距離與它到直線
的距離之比為
，圓O的方程為
，曲線C與x軸的正半軸的交點為A，過原點O且異于坐標軸的直線與曲線C交于B，C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P，直線PD與圓O的另一交點為Q，其中
，設直線AB，AC的斜率分別為
；
（1）求曲線C的方程，并證明到點M的距離
；
（2）求
的值；
（3）記直線PQ，BC的斜率分別為
、
，是否存在常數
，使得
？若存在，求的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
（
是參數）.以原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設
為曲線上的動點，過點且與垂直的直線交于點
，求
的最小值，并求此時點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔圓”.過橢圓第一象限內一點P作x軸的垂線交其“輔圓”于點Q，當點Q在點P的上方時，稱點Q為點P的“上輔點”.已知橢圓
上的點
的上輔點為
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）若
的面積等于
，求上輔點Q的坐標；
（3）過上輔點Q作輔圓的切線與x軸交于點T，判斷直線PT與橢圓E的位置關系，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）求函數
的最小正周期；
（2）將函數的圖象向右平移
個單位長度，再向下平移
（
）個單位長度后得到函數
的圖象，且函數的最大值為2．
（ⅰ）求函數的解析式； （ⅱ）證明：存在無窮多個互不相同的正整數
，使得
．
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