【題目】有兩種理財產品
和
，投資這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：
產品：
投資結果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
產品：
投資結果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
注：
，
（1）若甲、乙兩人分別選擇了產品
投資，一年后他們中至少有一人獲利的概率大于
，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若丙要將20萬元人民幣投資其中一種產品，以一年后的投資收益的期望值為決策依據(jù)，則丙選擇哪種產品投資較為理想.
【答案】(1) 
(2)見解析
【解析】
（1）記事件
為“甲選擇產品
投資且獲利”，記事件
為“乙選擇產品
投資且獲利”，記事件
為“一年后甲、乙兩人至少有一人投資獲利”，根據(jù)題意得到
，
，由
，以及
，即可求出結果；
（2）假設丙選擇產品投資，且記
為獲利金額，根據(jù)題中條件，得到期望
；假設丙選擇產品投資，且記
為獲利金額，由題中條件，得到期望
，分情況討論，比較大小，即可得出結果.
（1）記事件為“甲選擇產品投資且獲利”，記事件為“乙選擇產品投資且獲利”，記事件為“一年后甲、乙兩人至少有一人投資獲利”
則，
，，
∴
又，且
，
∴；
（2）假設丙選擇產品投資，且記為獲利金額（單位：萬元），則的分布列為：
投資結果 | 10 | 0 |
|
概率 |
|
|
|
∴
假設丙選擇產品投資，且記為獲利金額（單位：萬元），則的分布列為：
投資結果 | 8 | 0 |
|
概率 |
|
|
|
∴當
時，
，丙可在產品和產品中任選一個投資；
當
時，
，丙應選產品投資；
當
時，
，丙應選產品投資.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，給出下列結論:
（1）若對任意
，且
，都有
，則
為R上的減函數(shù)；
（2）若
為R上的偶函數(shù)，且在
內是減函數(shù)， 
（-2）=0，則
>0解集為（-2,2）；
（3）若
為R上的奇函數(shù)，則
也是R上的奇函數(shù)；
（4）t為常數(shù)，若對任意的
,都有
則
關于
對稱。
其中所有正確的結論序號為_________
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,
為
的導函數(shù),
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求
的值;
（2）求證:
;
（3）若
對
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點F與拋物線
焦點重合，且橢圓的離心率為
，過
軸正半軸一點
且斜率為
的直線
交橢圓于
兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在實數(shù)
使以線段
為直徑的圓經過點
，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個湖的邊界是圓心為
的圓，湖的一側有一條直線型公路
，湖上有橋
（是圓的直徑）．規(guī)劃在公路上選兩個點
，
，并修建兩段直線型道路
，
，規(guī)劃要求：線段，上的所有點到點的距離均不小于圓的半徑．已知點
，
到直線的距離分別為
和
（
，
為垂足），測得
，
，
（單位：百米）．
（1）若道路與橋垂直，求道路的長；
（2）在規(guī)劃要求下，和中能否有一個點選在處？并說明理由；
（3）在規(guī)劃要求下，若道路和的長度均為
（單位：百米），求當最小時，、兩點間的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（
）.
（Ⅰ）若函數(shù)
有且只有一個零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）設
，若
，若函數(shù)對
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（
是自然對數(shù)的底數(shù)，
）
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