Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一個周期內的圖象時，列表并填入的數據如下表：

x		x1		x2	x3
ωx＋φ	0		π		2π
Asin(ωx＋φ)	0	2	0	－2	0

(1)求x1，x2，x3的值及函數f(x)的表達式；

(2)將函數f(x)的圖象向左平移π個單位，可得到函數g(x)的圖象，求函數y＝f(x)·g(x)在區間的最小值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(1)由ω＋φ＝0，ω＋φ＝π可得ω＝，φ＝－，

由x1－＝，x2－＝，x3－＝2π可得x1＝，x2＝，x3＝，

又Asin＝2，∴A＝2，

∴f(x)＝2sin.

(2)函數f(x)＝2sin的圖象向左平移π個單位，得g(x)＝2sin＝2cos的圖象，

∴y＝f(x)g(x)＝2sin·2cos＝2sin.

∵x∈，∴x－∈，

∴當x－＝－，即x＝時，y＝f(x)·g(x)取得最小值－2.