Question

如圖，圓O與圓O′相交于A、B兩點，AD與AC分別是圓O與圓O′的A點處的切線．若BD=2BC=2，則AB=

 

，若∠CAB=30°，則∠COB=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的性質

專題：直線與圓

分析：由已知條件條件出△ACB∽△DAB，從而得到AB²=BC×BD，由此能求出AB；由∠CAB=30°，得到∠COB=2∠CAB=60°．

解答： 解：∵AC是⊙O'的切線
∴∠CAB=∠D（弦切角等于它夾弧所對的圓周角）
∵AD是⊙O的切線
∴∠DAB=∠C
∴△ACB∽△DAB，
∴

BC

AB

=

AB

BD

，
∴AB²=BC×BD=2，
∴AB=

2

；
∵∠CAB=30°，∴∠COB=2∠CAB=60°．
故答案為：

2

，60°．

點評：本題考查線段長的求法，考查角的大小的求法，解題時要認真審題，注意三角形相似的性質的合理運用．