Question

已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．

Answer 1

解：如圖所示，在BD上取點G，
使BG∶GD＝1∶2，
連接EG、FG.
在△BCD中，∵＝＝，∴EG∥CD，
且GE∶CD＝1∶3，則EG＝1，
同理FG∥AB，且FG∶AB＝2∶3，則FG＝2.
∴EG與FG所成的角即為AB與CD所成的角．
在△EFG中，EG＝1，FG＝2，EF＝，
由余弦定理得
cos∠EGF＝＝－，
∵異面直線所成角θ的范圍是0°<θ≤90°，
∴cosθ≥0.
∴AB與CD所成角的余弦值為.