Question

如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；
(2)求證：平面平面；
(3)求直線BE與平面所成角的正弦值.

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3）。

試題分析：（1）設，證明即可；（2）證明，，則
；（3）根據線面角的定義結合（2）可知直線BE與平面所成角是∠BEO。       
（1）設，、分別是、的中點，∥
又平面，平面，∥平面  4分
（2）平面，平面，  5分
又，，平面  7分
平面，平面平面  8分
（3）由（2）可知直線BE與平面所成角是∠BEO  9分
設正方體棱長為a,在Rt△BOE中，  11分
∴，即直線BE與平面所成角的正弦值為  12分