【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求曲線與交點的極坐標.
活力試卷系列答案
課課優(yōu)能力培優(yōu)100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，
，點
為線段
的中點，點
為線段
上靠近
的三等分點.現(xiàn)沿
進行翻折，得到四棱錐
，如圖2，且
.在圖2中：
（1）求證：
平面
；
（2）求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某省從2021年開始，高考采用取消文理分科，實行“
”的模式，其中的“1”表示每位學生必須從物理、歷史中選擇一個科目且只能選擇一個科目.某校高一年級有2000名學生（其中女生900人）.該校為了解高一年級學生對“1”的選課情況，采用分層抽樣的方法抽取了200名學生進行問卷調(diào)查，下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的
列聯(lián)表.
性別 | 選擇物理 | 選擇歷史 | 總計 |
男生 | ________ | 50 |
|
女生 | 30 | ________ |
|
總計 | ________ | ________ | 200 |
（1）求
，
的值；
（2）請你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001/span> |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】武漢市掀起了轟轟烈烈的“十日大會戰(zhàn)”，要在10天之內(nèi)，對武漢市民做一次全員檢測，徹底摸清武漢市的詳細情況.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有
份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：
方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗1000次.
方案②：按
個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結(jié)果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次(這時認為每個人的血化驗
次)；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗這樣，該組個人的血總共需要化驗
次. 假設(shè)此次檢驗中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為
，且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.
（1）設(shè)方案②中，某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為
，求的分布列；
（2）設(shè)
. 試比較方案②中，分別取2,3,4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數(shù)最多可以減少多少次？(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（在花卉進行硬枝扦插過程中，常需要用生根粉調(diào)節(jié)植物根系生長.現(xiàn)有20株使用了生根粉的花卉，在對最終“花卉存活”和“花卉死亡”進行統(tǒng)計的同時，也對在使用生根粉2個小時后的生根量進行了統(tǒng)計，這20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的視為“不足量”，大于等于6根為“足量”.現(xiàn)對該20株花卉樣本進行統(tǒng)計，其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.
編號 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
生根量 | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 | 7 | 5 | 9 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
（1）完成
列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為“花卉的存活”與“生根足量”有關(guān)？
生根足量 | 生根不足量 | 總計 | |
花卉存活 | |||
花卉死亡 | |||
總計 | 20 |
（2）若在該樣本“生根不足量”的植株中隨機抽取3株，求這3株中恰有1株“花卉存活”的概率.
參考數(shù)據(jù)：
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獨立性檢驗中的
，其中
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，過點
作互相垂直的兩條直線分別交橢圓
于點
（與
不重合）.
（1）證明：直線
過定點
；
（2）若以點
為圓心的圓與直線相切，且切點為線段的中點，求四邊形
的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德，某大型企業(yè)為幫扶貧困職工，設(shè)立“扶貧幫困基金”，采用如下方式進行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六個，紅球三個，每位獻愛心的參與者投幣100元有一次摸獎機會，一次性從箱中摸球三個（摸完球后將球放回），若有一個紅球，獎金20元，兩個紅球獎金40元，三個全為紅球獎金200元.
（1）求一位獻愛心參與者不能獲獎的概率；
（2）若該次募捐有300位獻愛心參與者，求此次募捐所得善款的數(shù)學期望.
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