Question

【題目】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，是上的點(diǎn)，平分，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

解法一：（1）根據(jù)已知把等式的左邊變形為含有邊的式子，然后根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)等式，結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)、同角的三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系、特殊角的正切值進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，根據(jù)三角形面積之間比的關(guān)系，結(jié)合角平分線的性質(zhì)、三角形面積公式進(jìn)行求解即可.

解法二：（1）根據(jù)正弦定理和，化簡(jiǎn)等式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系、特殊角的正切值進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，根據(jù)三角形面積之間的和關(guān)系，結(jié)合角平分線的性質(zhì)、三角形面積公式進(jìn)行求解即可.

解法一：（1）因?yàn)?/span>且，

所以，

根據(jù)正弦定理，得，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

因?yàn)?/span>，所以；

（2）由（1）知，，

因?yàn)?/span>，，

所以的面積，

因?yàn)?/span>是上的點(diǎn)，平分，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以.

解法二：（1）根據(jù)正弦定理，得，及得，

所以，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，

因?yàn)?/span>，所以.

（2）由（1）知，，

因?yàn)?/span>，，

所以的面積，

因?yàn)?/span>是上的點(diǎn)，平分，

所以的面積，

所以的面積，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以.

所以.