Question

已知數列{a_n}的通項a_n＝(n＋1)()ⁿ(n∈N*)．試問該數列{a_n}有沒有最大項？若有，求出最大項和最大項的項數；若沒有，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析　　因an是n的函數，難點在an是一個一次函數(n＋1)與一個指數函數()n的積．所以從一次函數或指數函數增減性看，一增一減積不確定．但n∈N*，不妨試從比較an與an+1的大小入手． 　　解答　　∵an+1－an＝(n＋2)()n+1－(n＋1)()n＝()n·， 　　∴當n＜9時，an+1－an＞0，即an+1＞an； 　　當n＝9時，an+1－an＝0，即an+1＝an； 　　當n＞9時，an+1－an＜0，即an+1＜an． 　　故a1＜a2＜a3＜…＜a9＝a10＞a11＞a12＞…， 　　∴數列{an}有最大項a9或a10其值為10·()9，其項數為9或10．