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如圖,在四面體ABCD中,截面AEF經過四面體的內切球(與四個面都相切的球)球心O,且與BC、DC分別截于E、F.如果截面將四面體分為體積相等的兩部分,設四棱錐A—BEFD與三棱錐A—EFC的表面積分別為S1,S2,則必有(    )

A.S1<S2                          B.S1>S2

C.S1=S2                           D.S1、S2的大小關系不能確定

解析:因截面過內切球心,VA-EFC=(S△AEO+S△AFC+S△EFC)·r(r為內切球半徑).

    等體積法:VA—BEFD=(S△DEF+S△ADF+S△ABE+S△ABD)r,

∵VA—EFC=VA—BEFD.

∴S△AEC+S△AFC+S△EFC=S△BDEF+SADF+S△ABE+S△ABD.

∴△AEF為公共面.

    從而S1=S2.故選C.

答案:C

練習冊系列答案
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精英家教網如圖,在正三角形ABC中,D,E,F(xiàn)分別為各邊的中點,G,H分別為DE,AF的中點,將△ABC沿DE,EF,DF折成正四面體P-DEF,則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為
 

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2
,BD=2,DC=1
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A、[0, 
6
3
]
B、[0, 
3
2
]
C、[0, 
2
2
]
D、[0, 
3
3
]

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