Question

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  2

  3

• C．

  1

  2

• D．-

  2

  3

Answer 1

分析：連接HE，取HE的中點(diǎn)K，連接GK，則GK∥DH，故∠PGK即為所求的異面直線角或者其補(bǔ)角，利用余弦定理可得結(jié)論．

解答：解：如圖，連接HE，取HE的中點(diǎn)K，連接GK，則GK∥DH，故∠PGK即為所求的異面直線角或者其補(bǔ)角．
設(shè)這個(gè)正四面體的棱長為2，在△PGK中，PG=

3

，GK=

3

2

，PK=

1+ 3 4

=

7

2

由余弦定理可得：cos∠PGK=

3+ 3 4 - 7 4

2× 3 × 3 2

=

2

3

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力，屬于中檔題．