Question

【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：

①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；

②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；

③的圖象在處切線的斜率小于零；

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

則正確命題的序號(hào)是（ ）

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，，在時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故在區(qū)間上上單調(diào)遞增正確，即④正確
而在處左側(cè)單調(diào)遞減，右側(cè)單調(diào)遞增，則-2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故①正確
∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
∴在處左側(cè)導(dǎo)函數(shù)與右側(cè)導(dǎo)函數(shù)同號(hào)，故1不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故②不正確；
∵函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0
∴的圖象在處切線的斜率大于零，故③不正確
故正確的為：①④

故選D.