Question

【題目】若關于x的不等式a﹣ax＞ex（2x﹣1）（a＞﹣1）有且僅有兩個整數解，則實數a的取值范圍為（ ）
A.（﹣ ， ]
B.（﹣1， ]
C.（﹣ ，﹣ ]
D.（﹣ ，﹣ ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由a﹣ax＞ex（2x﹣1）（a＞﹣1），
設g（x）=a﹣ax，h（x）=ex（2x﹣1），
h′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），
由h′（x）＞0得x＞﹣ ，
由h′（x）＜0得x＜﹣ ，
即當x=﹣ 時，函數h（x）取得極小值h（﹣ ），
作出g（x）的圖象如圖：
若g（x）＞h（x）解集中的整數恰為2個，
則x=0，﹣1是解集中的三個整數，
則滿足 ，即 ，
則 ，即﹣ ＜a≤﹣ ，
即實數a的取值范圍是（﹣ ，﹣ ]，
故選：C