Question

（本題滿分10分）
如圖，已知C、F是以AB為直徑的半圓上的兩點，且CF＝CB，過C作CD^AF交AF的延長線與點D．

(Ⅰ)證明：CD為圓O的切線；
(Ⅱ)若AD＝3，AB＝4，求AC的長．

Answer 1

(1)根據圓的切線的定義，只要證明圓心與點C的連線垂直于CD即可。
(2)

試題分析：（Ⅰ）證明：∵，．

∵，，
則，∥．
∵，．則為圓的切線．……5分
（Ⅱ）解：連接，由（Ⅰ）知．
又，∽.
．則，所以．          ……10分
點評：對于線段的長度的求解，一般運用相似的思想來得到。或者借助于切線長定理等等的知識得到關系式來得到。