Question

（理）（本題滿分14分）如圖，已知直線，直線以及上一點．

（Ⅰ）求圓心M在上且與直線相切于點的圓⊙M的方程．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下；若直線分別與直線、圓⊙依次相交于A、B、C三點，
求證：.

Answer 1

(1)  (2)利用切割線定理來證明。

試題分析：（解）（Ⅰ）設圓心為，半徑為，依題意，

        . ………………2分
設直線的斜率，過兩點的直線斜率，因，
故，
∴，……4分
解得. .……6分
所求圓的方程為  .……7分
（Ⅱ）聯立 則A  
則         …….……9分
圓心，
      …….……13分
所以 得到驗證   . …….………….……14分
點評：解決該試題的關鍵是對于圓的方程的求解，一般采用 方法就是確定出圓心坐標，以及圓的半徑即可，然后利用題目中的條件表示出求解，同時圓與直線相切的時候，切割線定理的運用也是值得關注的一點。屬于中檔題。