【題目】已知
，
.
（1）若直線
與圓
：
相切，求被圓
：
所截得弦長取最小值時直線的斜率；
（2）
時，
：
表示圓，問是否存在一條直線，使得它和所有的圓都沒有公共點？如果存在，求出直線，若不存在，說明理由；
（3）若滿足不等式
和等式
的點集是一條線段，求
取值范圍.
【答案】（1）
；（2）存在，
：
；（3）
.
【解析】
(1)畫出圖像分析可得, 直線與直線
垂直時被圓
：
所截得弦長取最小值.
再根據垂直的直線斜率之積為-1求解即可.
(2)當
時代入
有
,即又
,故猜測存在一條直線
,使得它和所有的圓
都沒有公共點,再證明即可.
(3) 
的解集為
或
兩條直線, 
為兩圓之間的部分,數形結合列式求解即可.
(1)由
,
即圓心
,半徑
即
圓心
,半徑
因為當被圓：所截得弦長取最小值時,圓心到直線的距離最大.
又到的距離
,當且僅當直線與直線垂直時取得
為最大值,此時斜率
,故直線斜率
(2) 存在,：和所有的圓都沒有公共點.
證明：由題：,即
,
變形得
即
,
故：
若與有交點,則
有解.上式減去
倍的下式有：
有解.
即圓
與直線有交點,圓半徑
但圓心到距離
.
故圓與直線無交點.
即和所有的圓都沒有公共點.
(3)由題得的解集為或兩條直線,得
且
即為兩圓
與
之間的部分.
又若不等式和等式的點集是一條線段,則需注意臨界條件.
當與圓相切時,
或
,
當與圓相切時,
或
又因為到所求的所有
的距離都大于半徑
,故無需考慮圓對形成線段的影響.
故
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的焦距是
，長軸長是短軸長3倍，任作斜率為
的直線
與橢圓
交于
兩點（如圖所示），且點
在直線的左上方.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，求
的面積；
（3）證明：的內切圓的圓心在一條定直線上。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，欲在一四邊形花壇
內挖一個等腰三角形的水池
，且
，已知四邊形中，
是等腰直角三角形，
米，
是等腰三角形，
，
的大小為
，要求
的三個頂點在花壇的邊緣上（即在四邊形的邊上），設點
到水池底邊
的距離為
，水池的面積為
平方米.
（1）求
的長；
（2）試將表示成關于的函數，并求出的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
（1）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍；
（2）若a=3，且對任意的x1∈[-1，2]，總存在
，使g（x1）-f（x2）=0成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，在過濾過程中，污染物的數量p(單位：毫克/升)不斷減少，已知p與時間t(單位：小時)滿足p(t)＝
，其中p0為t＝0時的污染物數量．又測得當t∈[0,30]時，污染物數量的變化率是－10ln 2，則p(60)＝( )
A.150毫克/升B.300毫克/升
C.150ln 2毫克/升D.300ln 2毫克/升
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
．
(1)若
是函數
的一個極值點，試求的單調區間；
(2)若
且
，是否存在實數a，使得在區間
上的最大值為4?若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地要建造一個邊長為2（單位：
）的正方形市民休閑公園
，將其中的區域
開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點
的坐標為
，曲線
是函數
圖像的一部分，過邊
上一點
在區域
內作一次函數
（
）的圖像，與線段
交于點
（點不與點重合），且線段
與曲線有且只有一個公共點
，四邊形
為綠化風景區.
（1）求證：
；
（2）設點的橫坐標為
，
①用表示、兩點的坐標；
②將四邊形的面積
表示成關于的函數
，并求的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬只還需另投入16萬元.設該公司一年內共生產該款手機
萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（萬只）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
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