Question

【題目】若對任意， 有唯一確定的與之對應，則稱為關于， 的二元函數，現定義滿足下列性質的為關于實數， 的廣義“距離”．

（）非負性： ，當且僅當時取等號；

（）對稱性： ；

（）三角形不等式： 對任意的實數均成立．

給出三個二元函數：①；②；③，

則所有能夠成為關于， 的廣義“距離”的序號為__________．

Answer 1

【答案】①

【解析】對于①，由于，故滿足非負性；又，故滿足對稱性；另外，故滿足三角形不等式。所以①能夠成為關于， 的廣義“距離”．

對于②，不妨設，則有，此時有，

而，故不成立，所以不滿足三角形不等式，故②不能成為關于， 的廣義“距離”．

對于③，由于時， 無意義，故③不能成為關于， 的廣義“距離”．

綜上①符合題意．

答案：①