Question

【題目】如圖，正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC和AD的中點，則直線AE和CF所成的角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接BF、EF， ∵正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC和AD的中點，
∴BF⊥AD，CF⊥AD，
又BF∩CF=F，∴AD⊥面BCF，
∴AE在平面BCF上的射影為EF，
設異面直線AE和CF所成的角為θ，正四面體棱長為1，
則 ， ．
∵cosθ=cos∠AEFcos∠EFC，
∴cosθ= = ．
故直線AE和CF所成的角的余弦值為 ．
故選：B．

【考點精析】關于本題考查的異面直線及其所成的角，需要了解異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系才能得出正確答案．