Question

【題目】如圖，直角坐標系中，圓的方程為為圓上三個定點，某同學從A點開始，用擲骰子的方法移動棋子，規(guī)定：①每擲一次骰子，把一枚棋子從一個定點沿圓弧移動到相鄰下一個定點；②棋子移動的方向由擲骰子決定，若擲出骰子的點數(shù)為3的倍數(shù)，則按圖中箭頭方向移動；若擲出骰子的點數(shù)為不為3的倍數(shù)，則按圖中箭頭相反的方向移動.設擲骰子次時，棋子移動到A，B，C處的概率分別為例如：擲骰子一次時，棋子移動到A，B，C處的概率分別為，.

（1）分別擲骰子二次，三次時，求棋子分別移動到A，B，C處的概率；

（2）擲骰子N次時，若以X軸非負半軸為始邊，以射線OA，OB，OC為終邊的角的正弦值弦值記為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望；

Answer 1

【答案】（1）當擲骰子二次時，棋子移動到A，B，C處的概率分別為；當擲骰子三次時，棋子移動到A，B，C處的概率分別為；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）由已知可得，當時，，

，取，即可求解；

（2）根據(jù)已知的所有可能取值為，分別求出對應的的概率，得出隨機變量的分布列，按期望公式，即可求出結論.

（1） 當擲骰子一次時

當擲骰子二次時

當擲骰子三次時

（2） 依題意，的所有可能取值為

，

的分布列為

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