Question

已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為(　　)

A．＝1

B．＝1

C．＝1

D．＝1

Answer 1

D

設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則 
①－②得，∴.
∵x₁＋x₂＝2，y₁＋y₂＝－2，∴k_AB＝.
而k_AB＝，∴＝，∴a²＝2b²，
∴c²＝a²－b²＝b²＝9，∴b＝c＝3，a＝3，
∴E的方程為＝1.