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數列

…，的前n項和為（）
A．2ⁿ⁺²-2^-n-1
B．2ⁿ⁺²-2^-n-3
C．2ⁿ⁺²+2^-n-1
D．2ⁿ⁺²-2^-n-1-1

【答案】分析：根據數列

…，寫出該數列的一個通項公式a_n=2ⁿ⁺¹+

，采用分組求和方法求得該數列的前n項和．
解答：解；根據題意設該數列為{a_n}，前n項之和為S_n，
則a_n=2ⁿ⁺¹+

∴S_n=（4+8+16+…+2ⁿ⁺¹）+（

）
=

=2ⁿ⁺²-2^-n-3．
故選B．
點評：此題是個基礎題．考查等比數列的性質和求和公式，學生綜合運用知識解決問題的能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A(1，

)是函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數列a_n的前n項和為f（n）-c，數列b_n（b_n＞0）的首項為c，且前n項和S_n滿足Sn-Sn-1=

Sn-1

（n≥2）．
（1）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式．
（2）若數列{

bnbn+1

}的前n項和為T_n，問滿足T_n＞

1000

2011

的最小整數是多少？
（3）若Cn=-

2bn

a n

，求數列C_n的前n項和P_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點(1，

)是函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象上一點．等比數列{a_n}的前n項和為f（n）-1．數列{b_n}（b_n＞0）的首項為1，且前n項和s_n滿足sn-sn-1=

sn_1

(n≥2)
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）若數列{

bnbn_1

}的前n項和為T_n，問滿足T_n＞

1000

2012

的最小正整數n是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數 f（x）=ax²+bx+c（x∈R），滿足f(0)=f(

)=0且f（x）的最小值是-

．設數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切（n∈N^*），點（n，S_n）在函數f（x）的圖象上．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）通過b_n=

n+c

構造一個新的數列{b_n}，是否存在非零常數c，使得{b_n}為等差數列；
（3）令c_n=

sn+n

，設數列{c_n•2c_n}的前n項和為T_n，求T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知等比數列{a_n}的首項為l，公比q≠1，S_n為其前n項和，a_l，a₂，a₃分別為某等差數列的第一、第二、第四項．
（I）求a_n和S_n；
（Ⅱ）設b_n=log₂a_n+1，數列{

bnbn+2

}的前n項和為T_n，求證：Tn＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a_n+1=S_n+1．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=2log₂a_n+1-1，
①若數列{

bn2bn+12

}的前n項和為Tn，證明Tn＜

；
②求數列{a_nb_n}的前n項和為M_n．

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