Question

已知圓經過坐標原點和點，且圓心在軸上.
（1）求圓的方程；
（2）設直線經過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

Answer 1

（1）；（2）或

試題分析：（1）本題求圓的方程，已知圓上兩點即圓心的縱坐標，所以需要求出圓的半徑和圓心的橫坐標兩個值即可確定圓的方程，通過列解方程即可求出相應的量，該題的半徑的長剛好就是圓心的橫坐標的值，這個條件要用上.
（2）該小題是直線與圓的位置關系問題，特別要先判斷直線的斜率不存在的時候的情況，通過畫圖可知符合條件，其次是斜率存在時，通過重點三角形（弦心距，半弦長，半徑）的關系可以求出弦心距的長，從而再用圓心到直線的距離公式求出直線的斜率，又過已知點即可寫出直線方程.
試題解析：（1）設圓的圓心坐標為，
依題意，有，
即，解得，
所以圓的方程為.
（2）依題意，圓的圓心到直線的距離為，
所以直線符合題意.另，設直線方程為，即，
則，
解得， 所以直線的方程為，即.
綜上，直線的方程為或.