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與直線l:x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是　　　　.
(x-2)2+(y-2)2=2
【思路點撥】數形結合得最小圓的圓心一定在過x2+y2-12x-12y+54=0的圓心與直線x+y-2=0垂直的垂線段上.
解:∵圓A:(x-6)2+(y-6) 2=18,

∴A(6,6),半徑r1=3,且OA⊥l,A到l的距離為5,顯然所求圓B的直徑2r2=2,即r2=,又OB=OA-r1-r2=2,由與x軸正半軸成45°角,∴B(2,2),∴方程為(x-2)2+(y-2)2=2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知以點C(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓經過坐標原點和點，且圓心在軸上.
（1）求圓的方程；
（2）設直線經過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓與圓外切于點，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點，是圓的直徑，過作圓的切線，切點為.

（Ⅰ）求證：三點共線；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓的圓心坐標是（  ）
A．（2,3）B．（-2,3）C．（-2，-3）D．（2，-3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點(1，1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4內，則實數a的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C：x2＋y2－6x＋8＝0，則圓心C的坐標為________；若直線y＝kx與圓C相切，且切點在第四象限，則k＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設圓C同時滿足三個條件:①過原點;②圓心在直線y=x
上;③截y軸所得的弦長為4,則圓C的方程是　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若原點在圓(x-m)2+(y+m)2=8的內部,則實數m的取值范圍是(　　)
A．-2<m<2B．0<m<2
C．-2<m<2D．0<m<2

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同步練習冊答案
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