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【題目】已知雙曲線C,O為坐標原點,FC的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.OMN為直角三角形,則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

【答案】B

【解析】分析首先根據雙曲線的方程求得其漸近線的斜率,并求得其右焦點的坐標,從而得到,根據直角三角形的條件,可以確定直線的傾斜角為,根據相關圖形的對稱性,得知兩種情況求得的結果是相等的,從而設其傾斜角為,利用點斜式寫出直線的方程,之后分別與兩條漸近線方程聯立,求得,利用兩點間距離同時求得的值.

詳解根據題意,可知其漸近線的斜率為,且右焦點為,

從而得到所以直線的傾斜角為,

根據雙曲線的對稱性,設其傾斜角為,

可以得出直線的方程為

分別與兩條漸近線聯立

求得,

所以,故選B.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓:的離心率為,且經過點.

1)求橢圓的方程;

2)直線與橢圓相交于,兩點,若,求為坐標原點)面積的最大值及此時直線的方程.

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(1)求拋物線的方程;

(2)設是拋物線上異于原點的兩個動點,且滿足,求面積的取值范圍.

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(1)求證:直線過定點;

(2)求直線被圓所截得的弦長最短時的值;

(3)已知點,在直線MC上(C為圓心),存在定點N(異于點M),滿足:對于圓C上任一點P,都有為一常數,試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數.

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(1)證明:平面平面ABC

(2)若,DAB的中點,求二面角的余弦值.

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【題目】已知奇函數

1)求b的值,并求出函數的定義域

2)若存在區間,使得時,的取值范圍為,求的取值范圍

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【題目】若對任意實數都有函數的圖象與直線相切,則稱函數為“恒切函數”,設函數,其中.

(1)討論函數的單調性;

(2)已知函數為“恒切函數”,

①求實數的取值范圍;

②當取最大值時,若函數也為“恒切函數”,求證:.

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【題目】已知函數.

1)作出函數的圖象;

2)求函數的單調區間,并指出其單調性;

3)求)的解的個數.

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【題目】設函數是定義域為R的奇函數.

k值;

,試判斷函數單調性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;

,且上的最小值為,求m的值.

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同步練習冊答案
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