Question

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水尤為突出.某市為了制定合理的節水方案，從該市隨機調查了100位居民，獲得了他們某月的用水量，整理得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值并估計樣本的眾數；

（2）設該市計劃對居民生活用水試行階梯水價，即每位居民用水量不超過噸的按2元/噸收費，超過噸不超過2噸的部分按4元/噸收費，超過2噸的部分按照10元/噸收費.

①用樣本估計總體，為使75%以上居民在該月的用水價格不超過4元/噸，至少定為多少？

②假設同組中的每個數據用該組區間的右端點值代替，當時，估計該市居民該月的人均水費.

Answer 1

【答案】（1）,眾數為；（2）①；②元.

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖中各矩形面積總和為列出方程可求的值；最高矩形的中點值即為眾數；

（2）①由（1）可知月用水量在[0,2.5]內的頻率為0.04+0.08+0.15+0.22+0.26=0.75, 區間[0,2.5]的中點值即為所求；②當時，用矩形的右端點值乘以頻率再乘以相應的水費求和即可求出居民月平人均用水費.

試題解析：

（1）由頻率分布直方圖可知每段內的頻率：[0,0.5]：0.04；

（0.5,1]：0.08；（1,1.5]：0. 15； （1.5,2]：0.22； （2,2.5]：0.26； （2.5,3]：0.5；（3,3.5]：0.06；

（3.5,4]：0.04；（4.4.5]：0.02 則由0.04+0.08+0.15+0.22+0.26+0.5+0.06+0.04+0.02=1

解得，

眾數為[2,2.5]的中點值2.25

（2）①由（1）可知月用水量在[0,2.5]內的頻率為0.04+0.08+0.15+0.22+0.26=0.75，

的值至少為1.25；

②若，

當居民月用水量在[0,2]時，居民該月的人均水費為：

（0.04×0.5+0.08×1+0.15×1.5+0.22×2）×2=1.53

當居民月用水量在(2,2.5]時，居民該月的人均水費為：

(2×2+0.5×4) ×0.26=1.56

當居民月用水量在(2.5,3]時，居民該月的人均水費為：

(2×2+1×4) ×0.13=1.04

當居民月用水量在(3,3.5]時，居民該月的人均水費為：

(2×2+1.5×4) ×0.06=0.6

當居民月用水量在（3.5,4]時，居民該月的人均水費為：

(2×2+2×4) ×0.04=0.489分

當居民月用水量在(4,4.5]時，居民該月的人均水費為：

(2×2+2×4+0.5×10) ×0.02=0.3410分

居民月人均水費為1.53+1.56+1.04+0. 6+0.48+0.34=5.55元.1